题目内容

【题目】如图,在中,.点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿边向点运动.过点交折线于点,以为边在右侧做正方形.设正方形重叠部分图形的面积为,点的运动时间为秒().

1)当点在边上时,正方形的边长为______(用含的代数式表示).

2)当点落在边上时,求的值.

3)当点在边上时,求之间的函数关系式.

4)作射线交边于点,连结.当时,直接写出的值.

【答案】(1)2t;(2);(3)S=;(4) :.

【解析】

1)由等腰三角形的性质与正方形的性质可得:∠A=∠ADP=45°,即AP=DP=2t

2)由等腰直角三角形的性质与正方形的性质可得:AB=AP+PF+FB,即,可求出t的值;(3)分两种情况讨论,根据重叠部分的图像的形状,可求出St之间的函数关系式;(4)分点E△ABC的内部和△ABC的外部两种情况讨论,根据平行线分线段成比例,可求t的值.

(1)∵
,且


故答案为.

(2)如图,

∵四边形是正方形,
.

.

.

.

(3)当时,正方形重叠部分图形的面积为正方形的面积,

时,如图,正方形重叠部分图形的面积为五边形的面积,

,

.

(4)如图,当点内部,设交于点

∵四边形是正方形,



.

∴设,则

.

.

如图,当点外部,设交于点

∵四边形是正方形,



.

∴设,则

.

综上所述:.

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