题目内容
【题目】如图,在中,,,.点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿边向点运动.过点作交折线于点,以为边在右侧做正方形.设正方形与重叠部分图形的面积为,点的运动时间为秒().
(1)当点在边上时,正方形的边长为______(用含的代数式表示).
(2)当点落在边上时,求的值.
(3)当点在边上时,求与之间的函数关系式.
(4)作射线交边于点,连结.当时,直接写出的值.
【答案】(1)2t;(2);(3)S=;(4) :或.
【解析】
(1)由等腰三角形的性质与正方形的性质可得:∠A=∠ADP=45°,即AP=DP=2t;
(2)由等腰直角三角形的性质与正方形的性质可得:AB=AP+PF+FB,即,可求出t的值;(3)分两种情况讨论,根据重叠部分的图像的形状,可求出S与t之间的函数关系式;(4)分点E在△ABC的内部和△ABC的外部两种情况讨论,根据平行线分线段成比例,可求t的值.
(1)∵,,
∴,且,
∴,
∴,
故答案为.
(2)如图,
∵四边形是正方形,
∴,.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴,
∴.
(3)当时,正方形与重叠部分图形的面积为正方形的面积,
即,
当时,如图,正方形与重叠部分图形的面积为五边形的面积,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
(4)如图,当点在内部,设与交于点,
∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴设,则,,
∴,
∴,
∴.
∴.
如图,当点在外部,设与交于点,
∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴设,则,,
∴,
∵,
∴,
∴.
综上所述:或.
【题目】某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元) | x |
销售量y(件) |
|
销售玩具获得利润w(元) |
|
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
【题目】阅读材料:
工厂加工某种新型材料,首先要将材料进行加温处理,使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工处理这种材料时,材料温度是时间的函数下面是小明同学研究该函数的过程,把它补充完整:
在这个函数关系中,自变量x的取值范围是______.
如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况:
时间 | 0 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | |
温度 | 15 | 24 | 42 | 60 | m |
上表中m的值为______.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已经描出了上表中的部分点根据描出的点,画出该函数的图象.
根据列出的表格和所画的函数图象,可以得到,当时,y与x之间的函数表达式为______,当时,y与x之间的函数表达式为______.
根据工艺的要求,当材料的温度不低于时,方可以进行产品加工,在图中所示的温度变化过程中,可以进行加工的时间长度为______min.