题目内容
22、如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；
（2）若∠ABD：∠DBC=1：1，求∠A的度数．
分析：（1）由AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，根据平分线的性质可以得到DA=DB，由此推出△BCD的周长BC+CD+DB=BC+CA=8，再利用已知条件就可以求出BC的长；
（2）根据等腰三角形的性质可以推出∠A=∠ABD，∠ABC=∠C，而∠ABD：∠DBC=1：1，所以∠ABC=∠C=2∠A，然后根据三角形的内角和即可求出∠A的度数．
（2）根据等腰三角形的性质可以推出∠A=∠ABD，∠ABC=∠C，而∠ABD：∠DBC=1：1，所以∠ABC=∠C=2∠A，然后根据三角形的内角和即可求出∠A的度数．
解答：解：（1）∵AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
∴DA=DB，
∵△BCD的周长为8，
即BC+CD+DB=8，
∴BC+CD+DA=BC+CA=8，
∵AC=5，
∴BC=3；
（2）∵DA=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵∠ABD：∠DBC=1：1，
∴∠A=∠ABD=∠DBC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
在△ABC中∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°．
∴DA=DB，
∵△BCD的周长为8，
即BC+CD+DB=8，
∴BC+CD+DA=BC+CA=8，
∵AC=5，
∴BC=3；
（2）∵DA=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵∠ABD：∠DBC=1：1，
∴∠A=∠ABD=∠DBC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
在△ABC中∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°．
点评：此题主要考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；求得角之间的关系式正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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