题目内容
已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2．
(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点；
(2)分别求出抛物线与x轴的交点A、B的横坐标xA、xB以及与y轴的交点C的纵坐标yC(用含m的代数式表示)；
(3)设△ABC的面积为6，己知A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式．
答案：
解析：
解析：
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(1)∵y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2， ∴ y＝x2－(2m－1)x＋(m－2)(m＋1)＝〔x－(m－2)〕〔(x－(m＋1)〕．显然 m－2≠m＋1，∴抛物线过点A(m－2，0)，B(m＋1，0)，抛物线与x轴有两个交点．(2)当x＝0时，y＝m2－m－2，抛物线与y轴交于C(0，m2－m－2)，与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋1，0)． (3)∵S△ABC＝  AB·OC
＝ |(m＋1)－(m－2)|×|m2－m－2|＝6，
∴ |m2－m－2|＝4，|(m－2)(m＋1)|＝4．∵ A、B在y轴的同侧，∴ (m－2)(m＋1)＞0，∴ (m－2)(m＋1)＝4，解得 m1＝3，m2＝－2．∴抛物线的解析式为 y＝x2－5x＋4或y＝x2＋5x＋4． |
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x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝
x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．
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