题目内容
【题目】求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
【答案】见解析
【解析】
运用平方差公式将(2n+1)2-(2n-1)2化简,得出结果含有因数8即可.
证明:当n是正整数时,2n-1与2n+1是两个连续奇数
则(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n,8n能被8整除
∴这两个连续奇数的平方差是8的倍数.
练习册系列答案
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【题目】求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
【答案】见解析
【解析】
运用平方差公式将(2n+1)2-(2n-1)2化简,得出结果含有因数8即可.
证明:当n是正整数时,2n-1与2n+1是两个连续奇数
则(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n,8n能被8整除
∴这两个连续奇数的平方差是8的倍数.