题目内容
已知直线l:y=-x+(n是不为零的自然数).当n=1时,直线l1:y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1,设△A1OB1(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为S1;当n=2时,直线l2:y=-x+与x轴和y轴分别交于点A2和B2,设△A2OB2的面积为S2;…依此类推,直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn,设△AnOBn的面积为Sn.则S1= .S1+S2+S3…+Sn= .
【答案】分析:根据直线l:y=-x+(n是不为零的自然数),分别求出当n=1、n=2、n=3…时所形成的面积,然后总结规律,求出结果.
解答:解:直线y=-x+,组成的三角形是以为底边长,以长为高的直角三角形,
那么其面积为Sn=••=;
因此当n=1时,S1==;
S1+S2+S3+…+Sn
=+++…+
=
×(1-
+
-
+…+
-
),
=
×(1-
),
=
.
点评:本题的关键是通过直线l的解析式得出直线与坐标轴组成的三角形的面积,求前n项的面积和时,要注意式子中的规律,将各项逐一拆分即可化简求解.
解答:解:直线y=-x+,组成的三角形是以为底边长,以长为高的直角三角形,
那么其面积为Sn=••=;
因此当n=1时,S1==;
S1+S2+S3+…+Sn
=+++…+
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
=
1 |
2 |
1 |
n+1 |
=
n |
2n+2 |
点评:本题的关键是通过直线l的解析式得出直线与坐标轴组成的三角形的面积,求前n项的面积和时,要注意式子中的规律,将各项逐一拆分即可化简求解.
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