Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，
∴AB=2，
扇形BAD的面积是： = ，
在直角△ABC中，BC=ABsin60°=2× = ，AC=1，
∴S△ABC=S△ADE= ACBC= ×1× = ．
扇形CAE的面积是： = ，
则阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE
= ﹣
= ．
故答案为： ．
本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE是关键．根据阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE ， 分别求得：扇形BAD的面积、S△ABC以及扇形CAE的面积，即可求解．