Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

1

2

，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；
（2）根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式．

解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6．
∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=

CE

BE

=

1

2

．
∴CE=3．（1分）
∴点C的坐标为C（-2，3）．（2分）
设反比例函数的解析式为y=

m

x

，（m≠0）
将点C的坐标代入，得3=

m

-2

．（3分）
∴m=-6．（4分）
∴该反比例函数的解析式为y=-

6

x

．（5分）

（2）∵OB=4，∴B（4，0）．（6分）
∵tan∠ABO=

OA

OB

=

1

2

，∴OA=2，∴A（0，2）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A、B的坐标分别代入，得

b=2 4k+b=0

．（8分）
解得

k=- 1 2 b=2

．（9分）
∴直线AB的解析式为y=-

1

2

x+2．（10分）．

点评：本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．