题目内容

【题目】如图,在ABC中,∠BAC90°ADBC于点DBEAD于点F,交AC于点E,若BE平分∠ABC,试判断AEF的形状,并说明理由.

【答案】AEF为等腰三角形,理由见解析

【解析】

由在△ABC中,∠BAC90°ADBC,易得∠BAD=∠C,又由BE平分∠ABC,∠AFE=∠ABF+BAD,∠AEF=∠CBE+C,即可证得∠AFE=∠AEF,继而证得:△AEF为等腰三角形.

解:△AEF为等腰三角形,

理由:∵在△ABC中,∠BAC90°ADBC

∴∠BAD+CAD90°,∠CAD+C90°

∴∠BAD=∠C

BE平分∠ABC

∴∠3=∠4

∵∠1=∠3+BAD,∠2=∠4+C

∴∠1=∠2

AFAE

即△AEF为等腰三角形.

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