Question

如图，平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1），D为AB上任意一点，CD⊥BE，求

S△ACD

S△BCE

的最小值．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：欲求

S△ACD

S△BCE

的最小值，需要求得S_△BEC的最大值，由图知，当S_△BEC取得最大值时，S_△ACD取最小值．
当S_△BEC的最大值是S_△BCD．因为CD⊥BE，△ABC的等腰直角三角形，所以点E与点D重合，是斜边AB上的中点；由此易求

S△ACD

S△BCE

的值．

解答：解：如图，当S_△BEC取得最大值，S_△ACD取最小值时，

S△ACD

S△BCE

的值最小．
根据图示知，当S_{△BEC最大值}=S_△BCD时，S_△ACD取最小值．即点E与点D重合．
∵A（1，0），B（0，1），
∴AC=BC，
又∵CD⊥BE，
∴点E是斜边AB的中点，
∴BD=AD，
∴S_△BEC=S_△ACD，
∴

S△ACD

S△BCE

=1，即

S△ACD

S△BCE

的最小值是1．

点评：本题考查了几何综合题．解题时，要数形结合．此题的难点是推知点E是斜边AB的中点．