题目内容
(本题14分)如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线
经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(
)．△MPQ的面积为S．
（1）点C的坐标为___________，直线的解析式为___________．(每空l分，共2分)
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。
（3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．
（1）(3,4)；
（2）解：根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：
①当
时，如图l，M点的坐标是（
）．
过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥ x轴于E，可得△AEO∽△ODC
∴
，∴
，∴
，
∴Q点的坐标是（
），∴PE=
∴S=
②当
时，如图2，过点q作QF⊥x轴于F，
∵
，∴OF=
∴Q点的坐标是（
），∴PF=
∴S=
③当点Q与点M相遇时，
，解得
。
③当
时，如图3，MQ=，MP=4.
S=
①②③中三个自变量t的取值稹围．……………………(8分)
评分说明：①、②中每求对l个解析式得2分，③中求对解析式得l分．①②③中三个自变量t的取值范围全对才可得1分．
（3）解：① 当时，
∵
，抛物线开口向上，对称轴为直线
，
∴ 当时，S随t的增大而增大。
∴ 当
时，S有最大值，最大值为
．
②当时，
。∵
，抛物线开口向下．
∴当
时，S有最大值，最大值为
．
③当时，
，∵
．∴S随t的增大而减小．
又∵当
时，S=14．当时，S=0．∴
．
综上所述，当时，S有最大值，最大值为。
评分说明：①②③各1分，结论1分；若②中S与t的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的S或t有误，则②与结论不连续扣分，只扣1分；③中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分．
（4）解：当
时，△QMN为等腰三角形．
【解析】略
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.
，求
的值和这个一次函数的解析式；
轴、
轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
的面积
与
的面积S满足：
？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.
，AC=BC=2，M是边AC的中点，
