Question

【题目】观察下列等式：

9-1=2×4，16-4=3×4，25-9=4×4，36-16=5×4，…，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，请你猜想出这个规律，用含n的等式表示出来.并加以证明.

Answer 1

【答案】(n+2)2-n2=4(n+1)

【解析】试题分析：先将等式进行整理，仔细观察分析整理后的等式不难发现存在的规律，用关于n的等式表示出来即可．

试题解析：将等式进行整理得：

3212=4(1+1)；

4222=4(2+1)；

5232=4(3+1)；

…

所以规律为：(n+2)2n2=4(n+1).

证明：左边=n2+4n+4n2=4n+4，

右边=4n+4，

左边=右边，

所以规律为：(n+2)2n2=4(n+1).