题目内容

如图,一个动点在第一象限内及x轴,y轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到(1,0),第二分钟,从(1,0)运动到(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴,y轴平行的方向来回运动,且每分钟运动1个单位长度.当动点所在位置分别是(5,5)时,所经过的时间是______分钟,在第1002分钟后,这个动点所在的位置的坐标是______.
由题目可以得出规律,质点运动的速度是每分钟运动一个单位长度,(0,0)→(1,0)→(1,1)→(0,1)用的秒数分别是1分钟,2分钟,3分钟,到(0,2)用4分钟,到(2,2)用6分钟,到(2,0)用8分钟,到(3,0)用9分钟,到(3,3)用12分钟,到(0,4)用16分钟,依此类推,到(5,5)用30分钟.
由上面的结论,我们可以得到在第一象限角平分线上的点从(1,1)用2分钟到(2,2)用6分钟,到(3,3)用12分钟,则由(n,n)到(n+1,n+1)时间增加2n+2分钟.
故动点所在位置分别是(5,5)时,所经过的时间是30分钟,在第1002分钟后,这个动点所在的位置的坐标是(21,31).故答案分别填:30、(21,31).
练习册系列答案
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