Question

如图，三角形A₁B₁C₁的周长为16，△A₁B₁C₁的三条中位线组成△A₂B₂C₂，△A₂B₂C₂的三条中位线又组成△A₃B₃C₃，…以此类推，得到△A_nB_nC_n，则第4个三角形的周长是

 

（其中n为正整数）

Answer 1

分析：根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，可得后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半，根据此规律进行解答．

解答：解：∵△A₁B₁C₁的周长为16，连接AB，BC，CA各边的中点得△A₂B₂C₂，
∴△A₂B₂C₂的周长=

1

2

△A₁B₁C₁的周长=

1

2

×16=8，
同理：△A₃B₃C₃的周长=

1

2

△A₂B₂C₂的周长=

1

2

×8=4，
…
以此类推，△A_nB_nC_n的周长=

1

2

△A_n-1B_n-1C_n-1的周长=

1

2n

×16．
∴第4个三角形的周长是：

1

2n

×16=

1

24

×16=1．
故答案为：1．

点评：此题考查了三角形的中位线定理，推出后一个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半是解题的关键．