题目内容
观察如图所包含规律（图中三角形均是直角三角形，且一条直角边始终为1，四边形均为正方形．S1，S2，S3，…Sn依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等），再回答下列问题．
（1）填表：
（2）当s1+s2+s3+s4+…+sn=465时，求n．
（1）填表：
| 直角边 | A1B1 | A2B2 | A3B3 | A4B4 | … | AnBn |
| 长度 | 1 | … |
分析：（1）结合图示，根据勾股定理直接计算即可；
（2）根据正方形的边长，算出每个小正方形的面积，观察发现是一个等差数列，根据等差数列和的计算公式，可得到一个一元二次方程，解方程可得到n的值．
（2）根据正方形的边长，算出每个小正方形的面积，观察发现是一个等差数列，根据等差数列和的计算公式，可得到一个一元二次方程，解方程可得到n的值．
解答：解：（1）A1B1=
=
；A2B2=
=
；A3B3=
=
=2；…由此可以推断出：AnBn=
；
（2）S1=（
）2=2，
S2=（
）2=3，
S3=22=4，
S4=（
）2=5，
…
Sn=（
）2=n+1；
由s1+s2+s3+s4+…+sn=465可得：
2+3+4+5+…+n+1=465，
1+2+3+4+5+…+n=465，
有等差数列公式可知：
=465，
解得：n=-31（不合题意舍去）或n=30，
故：n=30．
| 12+12 |
| 2 |
(
|
| 3 |
(
|
| 4 |
| n |
| 直角边 | A1B1 | A2B2 | A3B3 | A4B4 | … | AnBn | ||||||
| 长度 | 1 |
|
|
2 | … |
|
| 2 |
S2=（
| 3 |
S3=22=4，
S4=（
| 5 |
…
Sn=（
| n+1 |
由s1+s2+s3+s4+…+sn=465可得：
2+3+4+5+…+n+1=465，
1+2+3+4+5+…+n=465，
有等差数列公式可知：
| n(n+1) |
| 2 |
解得：n=-31（不合题意舍去）或n=30，
故：n=30．
点评：此题主要考查了勾股定理，关键是熟练把握勾股定理公式a2+b2=c2，此题中的难点是根据正方形的面积和求n的值，此题要用到等差数列和的计算公式．
练习册系列答案
相关题目
观察如图所包含规律（图中三角形均是直角三角形，且一条直角边始终为1，四边形均为正方形．S1，S2，S3，…Sn依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等），再回答下列问题．
（1）填表：
| 直角边 | A1B1 | A2B2 | A3B3 | A4B4 | … | AnBn |
| 长度 | 1 | … |
