题目内容

【题目】如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）

A.5B.25C.10+5D.35

【答案】B

【解析】

要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解：将长方体展开，连接A、B，

根据两点之间线段最短，

(1)如图，BD＝10+5＝15，AD＝20，

由勾股定理得：AB＝

（2）如图，BC＝5，AC＝20+10＝30，

由勾股定理得，AB＝

（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB＝；

由于

故选：B．

练习册系列答案
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（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形。上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。

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