Question

（2013•金湾区一模）已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数．

Answer 1

分析：根据直径所对的圆周角为直角得到∠DBE=90°，则∠EBO=90°-∠ABD=60°，易得△OBE为等边三角形，得到∠BOE=60°，则∠AOC=60°，再根据切线的性质得∠OAC=90°，即可得到∠C=90°-60°=30°．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠DBE=90°，
而∠ABD=30°，
∴∠EBO=90°-30°=60°，
∵OB=0E，
∴△OBE为等边三角形，
∴∠BOE=60°，
∴∠AOC=60°，
又∵CA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=90°-60°=30°，
所以∠EBO和∠C的度数分别为60°、30°．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理的推理以及等边三角形的性质．