Question

（2012•邯郸一模）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则梯形ABCD的面积为（　　）

• A．6 cm²
• B．3

  3

  cm²
• C．6

  3

  cm²
• D．12 cm²

Answer 1

分析：先根据直角三角形的性质求出∠CAB的长，再根据BC=2cm求出AB的长，过点C作CE⊥AB，利用直角三角形的性质求出BE及CE的长，进而可得出结论．

解答：解：∵AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∴AB=2BC=2×2=4，
过点C作CE⊥AB，
∵∠B=60°，
∴CE=BC•sin60°=2×

3

2

=

3

，BE=BC•cos60°=2×

1

2

=1，
∴CD=AB-2BE=4-2×1=2，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）×CE=

1

2

（4+2）×

3

=3

3

cm²．
故选B．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．