题目内容
【题目】如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边上,若AE=,AD=,则BC的长为______.
【答案】2.
【解析】
由等腰三角形的性质可得AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°,可证△ADC≌△BEC,可得AD=BE=,∠D=∠BEC=45°,由勾股定理可求AB=,即可求BC的长.
如图,连接BE,
∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形
∴AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°
∴∠DCA=∠BCE,且AC=BC,DC=EC,
∴△ADC≌△BEC(SAS)
∴AD=BE=,∠D=∠BEC=45°,
∴∠AEB=90°
∴AB==2
∵AB=BC
∴BC=2
故答案为:2.
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