题目内容

【题目】如图,ACBECD都是等腰直角三角形,CA=CBCE=CDACB的顶点AECD的斜边上,若AE=AD=,则BC的长为______

【答案】2.

【解析】

由等腰三角形的性质可得AC=BCDC=EC,∠DCE=ACB=90°,∠D=CED=45°,可证ADC≌△BEC,可得AD=BE=,∠D=BEC=45°,由勾股定理可求AB=,即可求BC的长.

如图,连接BE

∵△ACBDCE都是等腰直角三角形

ACBCDCEC,∠DCE=∠ACB90°,∠D=∠CED45°

∴∠DCA=∠BCE,且ACBCDCEC

∴△ADC≌△BECSAS

ADBE,∠D=∠BEC45°

∴∠AEB90°

AB2

ABBC

BC2

故答案为:2.

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