题目内容
【题目】如图,已知AC∥BD,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4,F是BC上一点,S△BEF:S△EFC=2:3.
(1)求EF的长;
(2)如果△BEF的面积为4,求△ABC的面积.
【答案】(1);(2)25.
【解析】
试题分析:(1)先根据S△BEF:S△EFC=2:3得出CF:BF的值,再由平行线分线段成比例定理即可得出结论;
(2)先根据AC∥BD,EF∥BD得出EF∥AC,故△BEF∽△ABC,再由相似三角形的性质即可得出结论.
试题解析:(1)∵AC∥BD,
∴
∵AC=6,BD=4,
∴
∵△BEF和△CEF同高,且S△BEF:S△CEF=2:3,
∴,
∴.
∴EF∥BD,
∴,
∴,
∴
(2)∵AC∥BD,EF∥BD,
∴EF∥AC,
∴△BEF∽△ABC,
∴.
∵,
∴.
∵S△BEF=4,
∴,
∴S△ABC=25.
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