Question

如图，PC、DA为⊙O的切线，AB为⊙O的直径，若已知DA=2，CD：DP=1：2，则AB的长为________．

Answer 1

4
分析：由已知中，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若 DA=2，CD：DP=1：2，我们易根据切线的性质及勾股定理，求出PC长及PA长，进而由切割线定理求出PB后，即可得到AB的长．
解答：∵DA、DC均为过圆外一点D的切线，
∴DA=DC=2
又∵CD：DP=1：2，
∴DP=4，故有CP=6
在直角三角形DAP中，PA==2，
由线割线定理得PC²=PA•PB
解得PB=6，
则AB=PB-PA=4．
故答案为：4．
点评：本题考查的知识点是切线的性质，切割线定理，其中根据切线的性质及勾股定理，求出PC长及PA长是解答本题的关键．