Question

一根长20米的钢管，刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管，则共几种不同的截法？

Answer 1

解：设截得的3米的钢管有x根，2米的钢管有y根，
则3x+2y=20，
∴2y=20-3x，
而x、y都是正整数，
∴x＞0，y＞0，
∴，
∴0＜x＜，并且20-3x必须是偶数，
∴x是偶数，
∴，，，
所以共有3种不同的截法．
分析：设截得的3米的钢管有x根，2米的钢管有y根，根据已知条件可以列出方程3x+2y=20，而x、y都是整数，由此即可求出结果．
点评：此题主要考查的是二元一次方程的整数解的问题，根据题意首先可以确定其中的未知数的取值范围，然后根据本身所具有的性质即可确定方程的特殊解．