Question

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PE⊥OB，垂足为点E，点M，N分别在线段OD和射线EB上，PM=PN，∠AOB=68°，求∠MPN的度数．

Answer 1

解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．∠PDO=∠PEO=∠PEN=90°．
∵∠PDO+∠PEO+∠DPE+∠AOE=360°，∠AOB=68°，
∴∠DPE=112°．
在Rt△PDM和Rt△PEN中，
，
∴Rt△PDM≌Rt△PEN（HL），
∴∠DPM=∠EPN．
∴∠DPM+MPE=∠EPN+∠MPE，
∴∠DPE=∠EPN=112°．
答：∠MPN的度数为112°．
分析：根据四边形的内角和可以得出∠DPE的值，通过证明△PDM≌△PEN就可以得出∠DPM=∠EPN就可以得出结论．
点评：本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，四边形的内角和定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．