Question

（2011•蜀山区二模）如图所示，在高速公路紧靠护栏外的点A处观测公路对面护栏外一点C，测得C在点A北偏东63°的方向上；沿护栏前行60米到达B处，测得C在点B北偏东45°的方向上，根据以上数据，计算这条高速公路的宽度（含公路中间的隔离带）．（参考数值：tan63°≈2，tan27°≈

1

2

，sin27°≈

9

20

）

Answer 1

分析：根据已知构造直角三角形，得出∠CAD=90°-63°=27°，AB=60m，∠CBD=45°，BD=CD，进而得出tan27°=

CD

BD+AB

≈

1

2

，即可求出答案．

解答：解：过点C做CD⊥AB，
∵C在点A北偏东63°的方向上；沿护栏前行60米到达B处，测得C在点B北偏东45°的方向上，
∴∠CAD=90°-63°=27°，AB=60m，∠CBD=45°，
∴BD=CD，
∴tan27°=

CD

BD+AB

≈

1

2

，
∴

CD

60+CD

=

1

2

，
解得：CD=60m，
答：这条高速公路的宽度为60m．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．