Question

【题目】如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（ ，2）
【解析】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，
∴4=4a，解得a=1，
∴抛物线为y=x2 ，
∵点A（﹣2，4），
∴B（﹣2，0），
∴OB=2，
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴D点在y轴上，且OD=OB=2，
∴D（0，2），
∵DC⊥OD，
∴DC∥x轴，
∴P点的纵坐标为2，
代入y=x2 ， 得2=x2 ，
解得x=± ，
∴P（ ，2）．
故答案为（ ，2）．
先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．