Question

若关于x的二次函数y=x²+（2k-3）x+k²的图象与x轴有交点，则k的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：根据二次函数y=x²+（2k-3）x+k²的图象与x轴有交点得出△=b²-4ac≥0，进而求出k的取值范围．

解答：解：令y=0，则x²+（2k-3）x+k²=0，
∵关于x的二次函数y=x²+（2k-3）x+k²的图象与x轴有交点，
∴△=（2k-3）²-4k²≥0，整理得
-12k+9≥0，
解得，k≤

3

4

．
故答案是：k≤

3

4

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．
△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．