题目内容

【题目】某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度,他们选取了地面上一点E,测得DE的长度为8.65米,并以建筑物CD的顶端点C为观测点,测得点A的仰角为45°,点B的俯角为37°,点E的俯角为30°.

(1)求建筑物CD的高度;

(2)求建筑物AB的高度.

(参考数据:≈1.73,sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈

【答案】建筑物AB的高度约为11.67米

【解析】

试题分析:(1)由在Rt△CDE中,tan∠CED=,DE=8.65,∠CED=30°,即可求得答案;

(2)首先过点C作CF⊥AB于点F,然后在Rt△CBF中,求得FC,在Rt△AFC中,求得AF,继而求得答案.

试题解析:(1)在Rt△CDE中,tan∠CED=,DE=8.65,∠CED=30°,

∴tan30°=

解得:DC≈=5,

∴建筑物CD的高度约为5米;

(2)过点C作CF⊥AB于点F.

在Rt△CBF中,tan∠FCB=,BF=DC=5,∠FCB=37°,

∴tan37°=,FC≈6.67,

在Rt△AFC中,∵∠ACF=45°,

∴AF=CF=6.67,

∴AB=AF+BF≈11.67,

∴建筑物AB的高度约为11.67米.

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