Question

在8×8的正方形网格中建立如图所示坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．
（1）在第一象限内标出一个格点C，使得点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
（2）填空：C点的坐标是______，△ABC的面积是______；
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以点A、B、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点P的坐标（可以在网格外）；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）如图所示：


（2）S_△ABC=（1+3）×2×+×1×3-×1×3
=4+1.5-1.5
=4；
C的坐标（1，1），△ABC的面积是4；
故答案为：（1，1），4；

（3）点P的坐标为P（2，0）或（10，0）
分析：（1）此点应在AB的垂直平分线上，在第一象限，腰长又是无理数，只有是点（1，1）；
（2）从A，B向x轴引垂线，把所求的三角形的面积分为一个直角三角形ACD和一个直角梯形ABED的面积和减去一个直角三角形BCE的面积；
（3）根据三角形的性质，结合（2）中的方法解答．
点评：此题考查了勾股定理，坐标与图形性质，三角形的面积公式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．