Question

 

（1）请你任意写出3个正的真分数：____，___，___，给每个分数的分子、分母同加一个相同正数得到三个新分数：____，____，____，

（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：

一个真分数是（，均为正数），给其分子分母同加一个正数，得，则两个分数的大小关系是________．

（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：______________________ ___________________

（4）请你用图形的面积或其他方法说明这个结论的正确性。

（5）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，问原来的长方形绿地与现在铺过小路后的长方形绿地是否相似？为什么？

（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题，请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）＞

（3）给一个正的真分数的分子分母同加一个相同正数，得到的新分数大于原来的分数

（4）略

（5）不相似

（6）略

【解析】解（1）略；   (2分)      （2）＞；  （3分）

（3）给一个正的真分数的分子分母同加一个相同正数，得到的新分数大于原来的分数；

（4分）

（4）方法1：构图法

如图所示，由a<b，得s+s1>s+s2

即ab+bm>ab+am，b(a+m)>a(b+m)，可推出

方法2  作差法

 

所以，即                     

（6）数学问题举例：

①若是假分数，会有怎样的结论？答：＜；

②，不是正数，或不全为正数，情况如何？

生活问题举例：

①一杯克糖水，内含糖克，糖水浓度=（），若再往杯中加克糖，糖水的浓度是，比加糖前的浓度增大了，所以糖水更甜了．

②建筑学规定：民用住宅的窗户必须小于地板面积．但按采光标准，窗户的面积和地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，若同时增加相等的窗户面积和地板面积，根据（4）的结论住宅的采光条件将会变好．（只要提出与此结论相关的问题即可）．                              （10分）