Question

已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）．
（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．
（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，
若添加条件②、③，以①为结论构成另一个命题，则该命题是________命题
（选择“真”或“假”填入空格，不必证明）．

Answer 1

（1）证明：连接BC，
∵E为OB的中点，F为OC的中点，
∴EF∥BC，
∴∠OEF=∠OBC，∠OFE=∠OCB，
∵∠OEF=∠OFE，
∴∠OBC=∠OCB，
即∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中
∵，
∴△ABC≌△DCB（AAS），
∴AB=DC．

（2）解：以②③为条件，①为结论的命题是假命题，
理由是：根据AB=DC，BC=BC和∠ACB=∠DBC不能推出△ABC和△DCB全等，
故答案为：假．
分析：（1）连接BC，根据三角形中位线得出EF∥BC，推出∠OEF=∠OBC，∠OFE=∠OCB，推出∠OBC=∠OCB，根据AAS证△ABC≌△DCB即可；
（2）全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，看看根据已知能否推出符合的三个条件即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，平行线的性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．