题目内容

【题目】在四边形ABCD中,AB//CD,∠B=∠D.

(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;

(2)若点P为对角线AC上的一点,PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,且PE=PF,求证:四边形ABCD是菱形.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)根据平行线的性质和平行四边形的判定证明即可;

(2)根据角平分线的性质和菱形的判定证明即可.

试题解析:(1)∵AB∥CD,

∴∠DCA=∠BAC,

在△ADC与△ABC中,

∴△ADC≌△ABC(AAS),

∴AB=DC,

∵AB∥CD,

∴四边形ABCD为平行四边形;

(2)∵四边形ABCD为平行四边形,

∴∠DAB=∠DCB,

∵PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,且PE=PF,

∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA,

∴AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形.

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