Question

如图：直线y=-3x+6与y轴交于点A，与直线y=2x+1交于点B，且直线y=2x+1与x轴交于点C，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

分析：点A的坐标为直线y=-3x+6与y轴的交点，y=-3x+6与y=2x+1的交点坐标为B，直线y=2x+1与x轴的交点坐标为C，三角形ABC的面积=三角形ACD的面积+三角形BDA的面积．

解答：解：∵点A的坐标为直线y=-3x+6与y轴的交点，
∴A点的坐标应该是（0，6）．
∵y=-3x+6与y=2x+1的交点坐标为B，
∴

y=-3x+6 y=2x+1

，
解得

x=1 y=3

∴B点的坐标应该是（1，3）．
C点的坐标应该是（-

1

2

，1），
如果设直线y=2x+1与y轴交于点D，
那么D的坐标应是（0，1）．
∴AD=5．
三角形ABC的面积=三角形ACD的面积+三角形BDA的面积=5×

1

2

÷2+5×1÷2=

15

4

．

点评：本题要先根据已知条件得出各点的坐标，三角形ABC的面积无法直接求出，因此可分解成左右两个小三角形进行求解．要注意的是距离不为负．