题目内容

【题目】已知为直线上的一点,且为直角,平分.

1)如图1,若,则等于多少度;

2)如图2,若平分,且,求的度数.

【答案】1)∠AOC =18°;(2)∠BON=152°

【解析】

1)由∠BON=36°,求得∠BOM=144°,由OC平分∠MOB,求得∠COB=72°,由于∠AOB为直角,则由∠AOC=AOB-COB可求得结论;

2)设∠BOC=MOC=x°,再根据角的关系得出方程,解答后求出结论即可.

解:(1)∵∠BON=36°

∴∠BOM=144°

OC平分∠MOB

∴∠COB=72°

∵∠AOB为直角,

∴∠AOC=AOB-COB=18°

2)设∠BOC=MOC=x°

∵∠AOB为直角,

∴∠AOM=90°-2x°

∵∠DON-AOM=21°

∴∠DON=AOM+21°=111°-2x°

OD平分∠CON

∴∠CON=222°-4x°

∵∠CON+MOC=180°

222-4x+x=180

x=14

∴∠BON=180°-BOM=180°-28°=152°

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