Question

【题目】已知为直线上的一点，且为直角，平分.

（1）如图1，若，则等于多少度；

（2）如图2，若平分，且，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）∠AOC =18°；（2）∠BON=152°

【解析】

（1）由∠BON=36°，求得∠BOM=144°，由OC平分∠MOB，求得∠COB=72°，由于∠AOB为直角，则由∠AOC=∠AOB-∠COB可求得结论；

（2）设∠BOC=∠MOC=x°，再根据角的关系得出方程，解答后求出结论即可．

解：（1）∵∠BON=36°，

∴∠BOM=144°，

∵OC平分∠MOB，

∴∠COB=72°，

∵∠AOB为直角，

∴∠AOC=∠AOB-∠COB=18°；

（2）设∠BOC=∠MOC=x°，

∵∠AOB为直角，

∴∠AOM=90°-2x°，

∵∠DON-∠AOM=21°，

∴∠DON=∠AOM+21°=111°-2x°，

∵OD平分∠CON，

∴∠CON=222°-4x°，

∵∠CON+∠MOC=180°，

∴222-4x+x=180，

∴x=14，

∴∠BON=180°-∠BOM=180°-28°=152°．