题目内容
【题目】已知为直线上的一点,且为直角,平分.
(1)如图1,若,则等于多少度;
(2)如图2,若平分,且,求的度数.
【答案】(1)∠AOC =18°;(2)∠BON=152°
【解析】
(1)由∠BON=36°,求得∠BOM=144°,由OC平分∠MOB,求得∠COB=72°,由于∠AOB为直角,则由∠AOC=∠AOB-∠COB可求得结论;
(2)设∠BOC=∠MOC=x°,再根据角的关系得出方程,解答后求出结论即可.
解:(1)∵∠BON=36°,
∴∠BOM=144°,
∵OC平分∠MOB,
∴∠COB=72°,
∵∠AOB为直角,
∴∠AOC=∠AOB-∠COB=18°;
(2)设∠BOC=∠MOC=x°,
∵∠AOB为直角,
∴∠AOM=90°-2x°,
∵∠DON-∠AOM=21°,
∴∠DON=∠AOM+21°=111°-2x°,
∵OD平分∠CON,
∴∠CON=222°-4x°,
∵∠CON+∠MOC=180°,
∴222-4x+x=180,
∴x=14,
∴∠BON=180°-∠BOM=180°-28°=152°.