题目内容

【题目】如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.

【答案】证明:∵∠1+∠4=180°(邻补角定义) ∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
又∵∠B=∠3(已知),
∴∠ADE=∠B(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等)
【解析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C,那么需证明DE∥BC.题中说∠1+∠2=180°,而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4,那么可得到BD∥EF,题中有∠3=∠B,所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等.就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等,那么DE∥BC.
【考点精析】认真审题,首先需要了解平行线的性质(两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补).

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