题目内容
如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（ ）| A、3 | ||
B、
| ||
| C、6 | ||
D、2
|
分析：要求AB的值，就要先求MB的值，这可根据勾股定理得出．
解答：解：连接BD交AC于O，
如图：∵四边形ABCD是菱形，
∴B与D关于直线AC对称，
∴连接DM交AC于P，
则点P即为所求，
BP+PM=PD+PM=DM，
即DM就是PM+PB的最小值（根据的是两点之间线段最短），
∵∠DAB=60°，
∴AD=AB=BD，
∵M是AB的中点，
∴DM⊥AB，
∵PM+PB=3，
∴DM=3，
∴AB=AD=
=
=2
．
故选D．
如图：∵四边形ABCD是菱形，
∴B与D关于直线AC对称，
∴连接DM交AC于P，
则点P即为所求，
BP+PM=PD+PM=DM，
即DM就是PM+PB的最小值（根据的是两点之间线段最短），
∵∠DAB=60°，
∴AD=AB=BD，
∵M是AB的中点，
∴DM⊥AB，
∵PM+PB=3，
∴DM=3，
∴AB=AD=
| DM |
| sin60° |
| 3 | ||||
|
| 3 |
故选D．
点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．
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