Question

正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且|OA|=2|OB|．
（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）先把A（4，3）代入正比例函数y=kx可求出k的值，再利用勾股定理计算出OA的长，则可得到OB的长，确定B点坐标，然后利用待定系数法确定直线AB的解析式；
（2）根据三角形的面积公式计算．

解答：解：（1）设正比例函数为y=kx，
把A（4，3）代入得3=4k，解得k=

3

4

，
故正比例函数的解析式为y=

3

4

x；
又∵|OA|=2|OB|，
而OA=

32+42

=5，
∴OB=

5

2

，
∴B点坐标为（0，-

5

2

），
设直线AB的解析式为：y=mx-

5

2

，
把A（4，3）代入得3=4m-

5

2

，
∴m=

11

8

，
∴一次函数解析式为y=

11

8

x-

5

2

；

（2）S_△AOB=

1

2

×OB×|x_A|=

1

2

×

5

2

×4=5．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．