题目内容

【题目】如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)片备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x、y应分别为(

A.x=10,y=14
B.x=14,y=10
C.x=12,y=15
D.x=15,y=12

【答案】D
【解析】解:以直角梯形的下底直角边端点为原点,两直角边方向为x,y轴建立直角坐标系,过点D作DE⊥x轴于点E,

∵NH∥DE,
∴△CNH∽△CDE,

∵CH=24﹣y,CE=24﹣8,DE=OA=20,NH=x,
,得x= (24﹣y),
∴矩形面积S=xy=﹣ (y﹣12)2+180,
∴当y=12时,S有最大值,此时x=15.
故选D.

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