题目内容
【题目】因式分解是数学解题的一种重要工具,掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有:提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此,介绍一种方法叫“试根法”.例:,当时,整式的值为0,所以,多项式有因式,设
,展开后可得,所以,根据上述引例,请你分解因式:
(1);
(2).
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)先找出x=1时,整式的值为0,进而找出一个因式,再将多项式分解因式,即可得出结论;
(2)先找出x=-1时,整式的值为0,进而找出一个因式,再将多项式设成分解因式的形式,即可得出结论.
(1)当x=1时,整式的值为0,所以,多项式有因式(x-1),
于是2x2-3x+1=(x-1)(2x-1);
(2)当x=-1时,整式的值为0,
∴多项式x3+3x2+3x+1中有因式(x+1),
于是可设x3+3x2+3x+1=(x+1)(x2+mx+1)=x3+(m+1)x2+(1+m)x+1,
∴m+1=3,,
∴m=2,
∴x3+3x2+3x+1=(x+1)(x2+2x+1)=(x+1)3.