Question

【题目】已知：如图，ABC中，CD⊥BA交BA延长线于点D，∠ABC=∠ACB

(1)求证：∠DCB=∠BAC.

(2)如图2，过点B作BE∥AC交DC延长线于点E，连接AE交BC于点G.若∠DCB=2∠CAE+∠ABC，求证：∠AEB=∠AEC.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据三角形内角和的性质，结合题意即可解答.

(2)根据平行线的性质，再结合题意即可得出答案.

解：(1)∵∠ABC=∠ACB

∴∠DAC=2∠B

∴∠BAC=180°-2∠B

∵∠D=90°

∴∠DCB=90°-∠DAC+∠ACB=90°-∠B.

∴∠BAC=2∠BCD.

(2)∵∠DCB=∠ACB+∠ACD=2∠CAE+∠CBE

∴∠ACD=2∠CAE

∵AC//BE

∴∠CAE=∠AEB

∴∠AEB=∠AEC.