题目内容
【题目】(2016浙江省舟山市第16题)如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(﹣1,0),∠ABO=30°,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为 .
【答案】4
【解析】
试题分析:首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形,分四种情况进行计算:①点P从O→B时,路程是线段PQ的长;②当点P从B→C时,点Q从O运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程;③点P从C→A时,点Q由Q向左运动,路程为QQ′;④点P从A→O时,点Q运动的路程就是点P运动的路程;最后相加即可.在Rt△AOB中,∵∠ABO=30°,AO=1,∴AB=2,BO==
①当点P从O→B时,如图1、图2所示,点Q运动的路程为,
②当点P从B→C时,如图3所示,这时QC⊥AB,则∠ACQ=90°
∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°= ∴AQ=2
∴OQ=2﹣1=1 则点Q运动的路程为QO=1,
③当点P从C→A时,如图3所示,点Q运动的路程为QQ′=2﹣,
④当点P从A→O时,点Q运动的路程为AO=1,
∴点Q运动的总路程为:+1+2﹣+1=4
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