题目内容

【题目】(2016浙江省舟山市第16题)如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(1,0),ABO=30°,线段PQ的端点P从点O出发,沿OBA的边按OBAO运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为

【答案】4

【解析】

试题分析:首先根据题意正确画出从OBA运动一周的图形,分四种情况进行计算:点P从OB时,路程是线段PQ的长;当点P从BC时,点Q从O运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程;点P从CA时,点Q由Q向左运动,路程为QQ点P从AO时,点Q运动的路程就是点P运动的路程;最后相加即可.在RtAOB中,∵∠ABO=30°,AO=1,AB=2,BO==

当点P从OB时,如图1、图2所示,点Q运动的路程为

当点P从BC时,如图3所示,这时QCAB,则ACQ=90°

∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°= AQ=2

OQ=21=1 则点Q运动的路程为QO=1,

当点P从CA时,如图3所示,点Q运动的路程为QQ=2

当点P从AO时,点Q运动的路程为AO=1,

点Q运动的总路程为:+1+2+1=4

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