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分析:要求蚂蚁爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
解答:解:由题意知,底面圆的直径AB=20,故底面周长等于20π
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°
∵根据底面周长等于展开后扇形的弧长得,20π=
,解得n=90°
∴展开图中扇形圆心角=90°
∵根据勾股定理求得它爬行的最短距离是
=
=20
cm
∴蚂蚁爬行的最短距离为20
cm
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°
∵根据底面周长等于展开后扇形的弧长得,20π=
40πn |
180 |
∴展开图中扇形圆心角=90°
∵根据勾股定理求得它爬行的最短距离是
402+202 |
2000 |
5 |
∴蚂蚁爬行的最短距离为20
5 |
点评:圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把圆锥的侧面展开成扇形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.
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练习册系列答案
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A、
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B、
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C、
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D、3
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