题目内容
（2004•广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．（1）求证：△CDE∽△FAE；
（2）当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．
【答案】分析：（1）根据四边形ABCD是平行四边形就可以证明△CDE∽△FAE；
（2）根据（1）和E是AD的中点可以得到△CDE≌△FAE，然后根据全等三角形的性质可以证明题目结论．
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB
∴△CDE∽△FAE；
（2）∵△CDE∽△FAE，DE=EA
∴△CDE≌△FAE
∴CD=AF，
∴BF=2CD
∵BC=2CD
∴BF=BC
∴∠F=∠BCF．
点评：此题主要考查相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用．
（2）根据（1）和E是AD的中点可以得到△CDE≌△FAE，然后根据全等三角形的性质可以证明题目结论．
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB
∴△CDE∽△FAE；
（2）∵△CDE∽△FAE，DE=EA
∴△CDE≌△FAE
∴CD=AF，
∴BF=2CD
∵BC=2CD
∴BF=BC
∴∠F=∠BCF．
点评：此题主要考查相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用．
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