题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.
（1）已知⊙O的半径为1.
①在点E（1,1），F（
,－
）,M(－2，－2)中，⊙O的“梦之点”为 ；
②若点P位于⊙O内部，且为双曲线
（k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围.
（2）已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为
，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.
（3）若二次函数
的图象上存在两个“梦之点”
，
,且
，求二次函数图象的顶点坐标.
【答案】（1）①F; ②
（2）－1≤t≤3 ；（3）坐标为（
），（
）
【解析】试题分析：
①根据 “梦之点”的概念直接判断即可.
②先求出⊙O的“梦之点”坐标为
和
.将代入双曲线表达式中，得，
即可求出k的取值范围.
⊙C 要和直线y=x的交点均为双曲线的“梦之点”， 在⊙C上存在“梦之点”P，即它们的必须有交点.
由“梦之点”定义可得: 
，
.则
.
整理得，
，解得，
，
. 把两个根代入
中，求出
的值，分别计算即可.
试题解析：（1）①F;
②∵⊙O的半径为1.
∴⊙O的“梦之点”坐标为 和.
又∵双曲线
（k≠0）与直线y=x的交点均为圆的“梦之点”，
∴将代入双曲线表达式中，得，
∵点P位于⊙O内部.
∴,
（2）－1≤t≤3，
（3）由“梦之点”定义可得: ，.
则.
整理得，,
解得，， .
把两个根代入中，即
,
解得，
，
.
当
时，
，其顶点坐标为
当
时，
，其顶点坐标为
【题目】2019年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：
一次性所购物品的原价 | 优惠办法 |
不超过200元 | 没有优惠 |
超过200元，但不超过600元 | 全部按九折优惠 |
超过600元 | 其中600元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠 |
（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为 元；
（2）小王购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元？
（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？
【题目】某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整．
收集数据 17 18 16 12 24 15 27 25 18 19
22 17 16 19 31 29 16 14 15 25
15 31 23 17 15 15 27 27 16 19
整理、描述数据
销售额/万元 | 12 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 22 | 23 | 24 | 25 | 27 | 29 | 31 |
人数 | 1 | 1 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
分析数据 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
平均数 | 众数 | 中位数 |
20 | 18 |
得出结论 ⑴如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为 万元．
⑵如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月 万元，理由为 ．
