题目内容
如图,△ABO中,∠A=90°,AO=AB=2
,OB=4,以O为原点,OB所在的直线为x轴建立直角坐标系,在O和B处分别有动点P和Q,P从O沿OA向A运动,Q从B沿AB的延长线运动,两点同时出发,速度都为
,运动的时间为t,且0<t<2.
(1)求A点的坐标及AB所在的直线的解析式.
(2)求△APQ的面积S与时间t的函数关系式.
(3)设PQ与BO相交于E,在运动过程中(0<t<2),PE与EQ是否相等.
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(1)求A点的坐标及AB所在的直线的解析式.
(2)求△APQ的面积S与时间t的函数关系式.
(3)设PQ与BO相交于E,在运动过程中(0<t<2),PE与EQ是否相等.
考点:一次函数综合题
专题:
分析:(1)作高AD,利用等腰三角形三线合一的性质求A的坐标;然后用待定系数法求直线AB的解析式.
(2)用t表示出AP和AQ,再用面积公式不难求出.
(3)可以利用三角形全等来证明两条线段相等.
(2)用t表示出AP和AQ,再用面积公式不难求出.
(3)可以利用三角形全等来证明两条线段相等.
解答:解:(1)作AD⊥OB于D点,如图(1),
∵AO=AB=2
,OB=4,
∴OD=BD=2,
∵∠OAB=90°
∴AD=OD=2
∴A(2,2)、B(4,0)
设AB所在的直线的解析式为y=kx+b
把A(2,2)、B(4,0)代入得:
解得:
∴AB所在的直线的解析式为:y=-x+4
∴A(2,2)、AB所在的直线的解析式为:y=-x+4
(2)由题意知:OP=BQ=
t
∴AP=2
-
t,AQ=2
+
t
∴S=
AP•AQ=
(2
-
t)(2
+
t)=4-t2
(3)相等
理由:
作PM⊥OB于M点,QN⊥OB于N点,如图(2)
∴∠PMO=∠QNB=90°,
∵P、B运动时间相同,
∴OP=BQ,
在△OPM和△BQN中,
∵
∴△OPM≌△BQN(AAS),
∴PM=QN,
又∵∠PEM=∠QEN,
∴在△PME和△QNE中,
∴
,
∴△PME≌△QNE(AAS),
∴PE=EQ.
∵AO=AB=2
2 |
∴OD=BD=2,
∵∠OAB=90°
∴AD=OD=2
∴A(2,2)、B(4,0)
设AB所在的直线的解析式为y=kx+b
把A(2,2)、B(4,0)代入得:
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解得:
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∴AB所在的直线的解析式为:y=-x+4
∴A(2,2)、AB所在的直线的解析式为:y=-x+4
(2)由题意知:OP=BQ=
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∴AP=2
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∴S=
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1 |
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(3)相等
理由:
作PM⊥OB于M点,QN⊥OB于N点,如图(2)
∴∠PMO=∠QNB=90°,
∵P、B运动时间相同,
∴OP=BQ,
在△OPM和△BQN中,
∵
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∴△OPM≌△BQN(AAS),
∴PM=QN,
又∵∠PEM=∠QEN,
∴在△PME和△QNE中,
∴
|
∴△PME≌△QNE(AAS),
∴PE=EQ.
点评:本题考查了待定系法求函数解析式、三角形的面积、全等三角形的证明等知识点,作辅助线是解题的关键,前两问难度不大,第三问不容易想到,多分析证明两条线段相等的方法.
练习册系列答案
相关题目
-2010与x互为相反数,下列结论正确的是( )
A、x=2010 | ||
B、x=
| ||
C、-2010x=1 | ||
D、
|
若单项式
x的值与-
x的值相等,则x等于( )
4 |
5 |
5 |
4 |
A、1 | ||
B、-1 | ||
C、
| ||
D、0 |
下列变形是同解变形的是( )
A、
| ||||||||
B、2x(x+1)=x+1与2x+1=0 | ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|