Question

如图四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，点O是正方形ABCD两对角线的交点，已知AB＝2，EF＝3，正方形OEFG绕点O转动，OE交BC上一点N，OG交CD上一点M.求四边形OMCN的面积．

Answer 1

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解：∵四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交
于点O，
∴OB＝OC，∠4＝∠5＝45°，∠BOC＝90°，
即∠1＋∠2＝90°.
又∵四边形OEFG是正方形，
∴∠EOG＝90°，
即∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3.
在△BON和△COM中
∴△BON≌△COM(ASA)
∴S_{四边形OMCN}＝S_△ONC＋S_△OCM＝S_△ONC＋S_△BON
＝S_△BOC＝S_{正方形ABCD}＝×2²＝1.
即四边形OMCN的面积为1.