Question

【题目】已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为_____．

Answer 1

【答案】9

【解析】

利用配方法把已知式子化为平方和的形式，利用等式的性质求出a、b的值．然后根据等腰三角形的性质进行分类计算即可．

∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，

∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，

∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，

∴a＝1，b＝4．

①当a、c为腰时，1+1＜4，不能构成三角形；

②当b、c为腰时，该三角形的周长为：1+4+4＝9．

故答案是：9．