题目内容
阅读下列材料后回答问题:
在平面直角坐标系中,已知x轴上的两点A(X1,0),B(X2,0)的距离记作,如果是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离。
如图,过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分别记作,、,,直线AN1与BM2交于Q点。
在Rt△ABQ中,,∵,
∴
由此得任意两点之间的距离公式:
如果某圆的圆心为(0,0),半径为r。设P(x,y)是圆上任一点,根据“圆上任一点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径)”,我们不难得到,即:, 整理得:。我们称此式为圆心在原点,半径为r的圆的方程。
(1)直接应用平面内两点间距离公式,求点 之间的距离;
(2)如果圆心在点P(2,3),半径为3,求此圆的方程。
(3)方程是否是圆的方程?如果是,求出圆心坐标与半径。
解(1):利用
把代入上式
(2)
(3)∵方程可以变形为,
所以它是圆的方程,圆心坐标为(6,-4),半径为4。
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