Question

5、已知x是无理数，且（x+1）（x+3）是有理数，在上述假设下，有人提出了以下四个结论：
（1）x²是有理数；（2）（x-1）（x-3）是无理数；（3）（x+1）²是有理数；（4）（x-1）²是无理数
并说它们中有且只有n个正确的，那么n等于（　　）

A、2

B、1

C、2

D、4

Answer 1

分析：根据x是无理数，且（x+1）（x+3）是有理数，得出x ²+4x+3是有理数，再将选项中各式变形，再利用有理数与无理数的性质得出即可．

解答：解：x是无理数，且（x+1）（x+3）=x ²+4x+3，是有理数，
（1）x ²是有理数，则x ²+4x+3为无理数，矛盾，故此选项错误；
（2）（x-1）（x-3）=（x ²+4x+3）-8x，而有理数减无理数仍为无理数，故此选项正确，
（3）（x+1）²=（x ²+4x+3）-2x-2是无理数；故此选项错误；
（4）（x-1）²=（x ²+4x+3）-6x-2是无理数；故此选项正确；
∴正确的有：2个．
故选：C．

点评：此题主要考查了有理数与无理数的概念与运算，根据已知得出x ²+4x+3是有理数再将选项各式使其出现x ²+4x+3是解题关键．