题目内容

已知a、b、c满足2|a-1|+ $数学公式$ +c²-c+ $数学公式$ =0．则a+b+c的平方根________．

± $\text{[math]}$
分析：根据任何数的绝对值，平方，算术平方根都是非负数，几个非负数的和等于0，则每个数等于0，即可得到关于a，b，c的式子求得a，b，c的值，进而求得代数式的值．
解答：∵2|a-1|+ $\text{[math]}$ +c²-c+ $\text{[math]}$ =0可整理为：2|a-1|+ $\text{[math]}$ +（c- $\text{[math]}$ ）²=0，
∴a-1=0、2b+c=0，c- $\text{[math]}$ =0，
解得：a=1，b=- $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$
∴a+b+c=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴a+b+c的平方根为± $\text{[math]}$ ，
故答案为：± $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了配方法的应用及平方根的求法等知识，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．