题目内容

【题目】如图,在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3==An-1An(n为正整数),过点A1、A2、A3、An分别作x轴的垂线,与反比例函数y=(x>0)交于点P1、P2、P3、Pn,连接P1P2、P2P3、Pn-1Pn,过点P2、P3、Pn分别向P1A1、P2A2、Pn-1An-1作垂线段,构成的一系列直角三角形(见图中阴影部分)的面积和是(

A. B. C. D.

【答案】A.

【解析】

试题解析:(1)设OA1=A1A2=A2A3==An-1An=1,

设P1(1,y1),P2(2,y2),P3(3,y3),P4(n,yn),

P1,P2,P3Bn在反比例函数y=(x>0)的图象上,

y1=2,y2=1,y3=yn=

S1=×1×(y1-y2)=×1×1=

S1=

(3)S1=×1×(y1-y2)=×1×(2-)=1-

S2=×1×(y2-y3)=-

S3=×1×(y3-y4)=×-)=-

Sn-1=

S1+S2+S3++Sn-1==1-+-+-+=

故选A.

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