题目内容

【题目】计算:(﹣1)1+(﹣1)2+(﹣1)3+…+(﹣1)2016=

【答案】0
【解析】解:(﹣1)1+(﹣1)2+(﹣1)3+…+(﹣1)2016=﹣1+1+(﹣1)+1+…+1
=0,
所以答案是:0.
【考点精析】本题主要考查了有理数的四则混合运算的相关知识点,需要掌握在没有括号的不同级运算中,先算乘方再算乘除,最后算加减才能正确解答此题.

练习册系列答案
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【题目】数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究由数思形,以形助数的方法在解决代数问题中的应用.

探究一:求不等式的解集

1)探究的几何意义

如图,在以O为原点的数轴上,设点A'对应点的数为,由绝对值的定义可知,点A'与O的距离为

可记为:AO=。将线段AO向右平移一个单位,得到线段AB,,此时点A对应的数为,点B的对应数是1

因为AB= AO,所以AB=

因此,的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A1所对应的点B之间的距离AB

2)求方程=2的解

因为数轴上3所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为

3)求不等式的解集

因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。

请在图的数轴上表示的解集,并写出这个解集

探究二:探究的几何意义

1)探究的几何意义

如图,在直角坐标系中,设点M的坐标为,过MMPx轴于P,作MQy轴于Q,则点P点坐标(),Q点坐标(),|OP|=|OQ|=

RtOPM中,PMOQy,则

因此的几何意义可以理解为点M与原点O0,0)之间的距离OM

2)探究的几何意义

如图,在直角坐标系中,设点 A'的坐标为,由探究(二)(1)可知,

AO=,将线段 AO先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时A的坐标为(),点B的坐标为(1,5)。

因为AB= AO,所以 AB=,因此的几何意义可以理解为点A)与点B1,5)之间的距离。

3)探究的几何意义

请仿照探究二(2)的方法,在图中画出图形,并写出探究过程。

4的几何意义可以理解为:_________________________.

拓展应用:

1+的几何意义可以理解为:点A与点E的距离与点AA与点F____________(填写坐标)的距离之和。

2+的最小值为____________(直接写出结果)

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